《亚里士多德的三段论》第25章

　　当其与余下的命题‘第一’～P （H J F‘ò

　　πρω～‘）

　　相联结时，根据第三个不可证明的式，我们将有综合的结论所以，H [ J F‘非第二’。“

　　〔～P 此处古抄本作第一个（πρω～π）

　　（命题）

　　；科恰尔斯基氏作：论H J F J F式的（～ ρπ）

　　（命题）

　　；手抄本作：（命题‘第一’‘～ òπρω～γ’）。

　　又，H J F E J F H J F H E Jρóｓ＝由变项表达的式。

　　〕H E J① 还有另外两段关于显示法的篇章；《前分析篇》３０ａ１５—１４及３０ｂ３１—４０（这个提示我得之于Ｗ。

　　Ｄ。

　　罗斯爵士）

　　，但都是有关模态三段论的图式的。

　　让我

　　-- 101

　　１９。显示法证明A ９８

　　们从第一处开始，它这样说：“如果Ａ属于无一Ｂ，Ｂ也不会属于任何Ａ。

　　因为，如果它应属于某些，如Ｃ，则Ａ属于无一Ｂ就不是真的；因为Ｃ就是Ｂ的某些分子。“

　　①Ｅ前提的换位在这里是用归谬法加以证明的，但这个归谬证明基于Ⅰ前提的换位，而Ⅰ前提的换位是由显示法证明的。

　　用显示法证明需要引入一个新词项，叫做“显示词项”

　　（ｅｘｐｏｓｅｄ

　　ｔｅｒｍ）

　　；它在此处，就是Ｃ。

　　由于这段文字的隐晦，这个Ｃ的恰当的意义以及这个证明的逻辑结构只有用揣测来得到了。

　　我将根据现代形式逻辑试着对这问题加以解释。

　　我们要证明Ⅰ前提的换位律：“如果Ｂ属于有些Ａ，则Ａ属于有些Ｂ”。

　　亚里士多德为此目的引入一个新词项Ｃ；从他的话中，可知Ｃ包含于Ｂ之中也包含于Ａ之中，由此我们可得到两个前提：“Ｂ属于所有Ｃ”及“Ａ属于所有Ｃ”。

　　从这些前提，我们能用三段论（用Ｄａｒａｐｔｉ式）推出结论“Ａ属于有些Ｂ”。

　　这是亚历山大提出的第一个解释。

　　②但这个解释是可以反驳的，它预先假定了Ｄａｒａｐｔｉ式，而这个式是还没有被证明的。

　　因此，亚历山大宁愿采取另外一个不是基于三段论的解释；他主张词项Ｃ是一个由知觉提供的单一词项，而显示证

　　①《前分析篇》ｉ。

　　２，２５ａ１５〔据Ｗ。

　　Ｄ。罗斯校正〕。

　　②亚历山大３２。

　　１２，“如果Ｂ属于有些Ａ，……令它也属于Ｃ。

　　令它（Ｃ）是有些Ａ，这些Ａ也是Ｂ所属于的。

　　令Ｃ整个地包含在Ｂ之中且成为Ｂ的一部分，而Ｂ表述所有的Ｃ。

　　因为说一个东西被包含在另一个东西的全部之中，与说另一个东西表述它的全体，这是完全一样的。

　　然而Ｃ是一部分Ａ，而Ｂ同时整个地被包含于Ａ之中。

　　如果它整个地被包含，那么Ａ表述所有Ｃ。

　　然而Ｃ是Ｂ的一部分，因此，Ａ将表述某些Ｂ。“

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　　０９第三章 亚里士多德三段论系统

　　明在于一种知觉的证据。

　　①无论如何，这个被迈尔承认的解释，②是没有《前分析篇》本文的支持的。

　　亚里士多德并没有说过Ｃ是一个个体的词项。

　　况且，一个用知觉作的证明并不是逻辑证明。

　　如果我们要逻辑地证明前提“Ｂ属于有些Ａ”可以换位，而证明是借助于第三个词项Ｃ来进行的，我们就必须找到一个联结上述前提与含有Ｃ的命题的断定命题。

　　当然，简单地说，如果Ｂ属于有些Ａ，则Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，是不真的；但稍微修改一下这个蕴涵式的后件就容易解决我们的问题。

　　我们必须在后件之前加上一个约束变项Ｃ的存在量词，“有一个”。

　　因为，如果Ｂ属于有些Ａ，这里总存在一个词项Ｃ，使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ。

　　Ｃ可以是Ａ和Ｂ的共同部分，或包括在这共同部分中的一个词项。

　　例如：如果有些希腊人是哲学家，这里就存在着词项“希腊人”与“哲学家”的共同部分，即“希腊哲学家”

　　，并且显然，所有希腊哲学家都是希腊人，而所有希腊哲学家也都是哲学家。

　　因此，我们可以陈述下列断定命题：（１）如果Ｂ属于有些Ａ，则有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ

　　①亚历山大３２。

　　３２，“但是更好和更适宜的有关的显示法将表明，在这里证明的获得是通过感性知觉而获得的，而不是靠所说的式，也不是靠三段论。

　　显示法的式得之于感觉方面，而不是得之于三段论的方式。

　　某些人从感觉方面所取的Ｃ构成Ａ的一部分。

　　如果Ｂ表述可感觉的和单一的Ｃ，构成Ａ的一部分，并且Ｃ作为Ｂ的一部分也包含于其中，那么Ｃ就成为两者的一部分，并且包含于两者之中。“

　　②《亚里士多德的三段论》，卷ｉｉａ，第２０页“所以论证不取决于一个三段论，而取决于明晰性的提示。”

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　　１９。显示法证明A １９

　　并且Ａ属于所有Ｃ。

　　这个断定命题是显然的。

　　而且（１）

　　的换位也同样是显然的。

　　如果有Ａ和Ｂ的共同部分，Ｂ必定属于有些Ａ。

　　因此，我们得到：（２）如果有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则Ｂ属于有些Ａ。

　　也许亚里士多德直观地感到这些断定命题的真，虽然他没有能够明显地加以塑述；并且尽管他没有看到所有导致这个结果的演绎的步骤，他却抓住了它们与Ⅰ前提换位的联系。

　　我将在这里作出Ⅰ前提换位的完全的形式证明，由断定命题（１）

　　与（２）开始，并对它们运用某些命题逻辑的定律和存在量词的规则。

　　亚里士多德一定知道下面的命题逻辑的断定命题：（３）如果ｐ并且ｑ，则ｑ并且ｐ。

　　这就是合取式的交换律。

　　①应用这条定律于前提“Ｂ属于所有Ｃ”以及“Ａ属于所有Ｃ”

　　，我们得到：（４）

　　如果Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。

　　我们应用存在量词规则于这条断定命题。

　　有两条这样的规则；两者都与有关的一个真蕴涵式相联系来陈述。

　　第一条规则读作：在一个真蕴涵式的后件之前允许加上一个存在量词，把出现于后件中的自由变项约束起来。

　　由此规则得到：（５）如果Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则有一个Ｃ

　　①① 见《数学原理》第１６页，断定命题P３。

　　２。

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　　２９第三章 亚里士多德三段论系统

　　使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。

　　第二条规则读作：在一个真蕴涵式的前件之前允许加上一个存在量词，把出现在前件中的自由变项约束起来，只要它不在后件中作为自由变项出现。

　　在（５）

　　中，Ｃ已经在后件中约束起来了；因此，根据这条规则，我们可以在前件中约束Ｃ，从而得到公式：（６）如果有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。

　　这个公式的前件与断定命题（１）的后件相同；因此，由假言三段论定律得出：（７）如果Ｂ属于有些Ａ，则有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。

　　从（２）将Ａ与Ｂ交换，我们得到断定命题：（８）如果有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ，则Ａ属于有些Ｂ。

　　而从（７）和（８）用假言三段论我们可以推出Ⅰ前提的换位定律：（９）如果Ｂ属于有些Ａ，则Ａ属于有些Ｂ。

　　从以上所述，可见Ⅰ前提的可转换性的真正理由在于合取式的可交换性。

　　属于Ａ和Ｂ两者的个体词项的知觉可以直观地使我们相信这个前提的可转换性，但对于一个逻辑证明来说是不充分的。