《亚里士多德的三段论》第19章

　　因为在Ｆ４格中把字母Ｂ和Ｃ以及字母Ａ和Ｄ交换，我们得到这个图式：Ｆ４

　　Ｄ—ＣＢ—ＣＡ—Ｂ

　　Ｄ—Ａ，而且由于前提的次序是没有关系的，可以看出在Ｆ２中所得的结论Ｄ—Ａ与中所得的结论Ａ—Ｄ出自相同的前提。

　　同理，Ｆ１

　　格与Ｆ８格，Ｆ３与Ｆ６，或Ｆ５与Ｆ７之间并非不同。

　　因此，这就可能把具有四个词项的复合三段论划分为四个格。

　　瓦里士所编的这篇注释解释了与据说加仑发现第四格一事有关的所有历史问题。

　　加仑把三段论分为四个格，但这些都是具有四个词项的复合三段论，而不是亚里士多德的简单三段论。

　　亚里士多德式三段论的第四格曾是另外的某人所发现的，大概非常晚，也许不早于六世纪，这位不被知晓的作者大概曾听到过关于加仑的四个格的某些情况，但他或者并不了解它们，或者手边并没有加仑的著作。

　　在反对亚里士多德以及整个逍遥学派时，他渴望抓住机会使他的意见受到一个杰出的名字的威望的支持。

　　附注：由加仑提出的复合三段论问题，从系统化的观点看来是颇有兴趣的。

　　在研究含有三个前提的三段论的有效式的数目时，我曾发现四十四个有效式。

　　Ｆ１Ｆ２，Ｆ４，Ｆ５，Ｆ６及Ｆ７各有六个，而Ｆ８有八个，Ｆ３是空的，一个有效式也没有，因为不可能找到得出Ａ—Ｄ形式结论的Ａ—Ｂ，Ｃ—Ｂ，Ｃ—Ｄ形式的前提。

　　这个结果，如果被传统逻辑

　　-- 77

　　１４。

　　加仑的四个格A ５６

　　的学生知道了，将一定会使他们惊愕。

　　我曾于１９４９年在都柏林的大学学院就此题目讲过课。

　　听过这个课的Ｃ。

　　Ａ。

　　麦雷狄士先生发现了一些关于ｎ个词项的三段论（包括一个和两个词项的表达式）

　　的格和有效式的数目的一般公式。

　　承他慨然允诺，现将这些公式公布于下：词项数ｎ格数２ｎ１C有有效式的格数１２（ｎ２－ｎ＋２）

　　有效式数ｎ（３ｎ－１）

　　对于所有ｎ，除了一个格有２ｎ个有效式之外，每一个不空的格有６个有效式。

　　例如：词项数１，２，３，４，……

　　１０格数１，２，４，８，…

　　５１２有有效式的格数１，２，４，７，…

　　４６有效式数２，１０，２４，４，…

　　２９０显然，当ｎ较大时，它的有有效式的格数与其全部格数相比较，数目是较小的，如ｎ＝１０，就相应于其全部格数５１２，只有４６个有有效式的格。[奇+书+网]

　　也就是说，４６个格是空的。

　　如ｎ＝１，仅只一个格，Ａ—Ａ，共有２个有效的式，即同一律。

　　如ｎ＝２，有两个格：前提 结论

　　Ｆ１

　　Ａ—Ｂ

　　Ａ—Ｂ

　　Ｆ２

　　Ｂ—ＡＡ—Ｂ具有１０个有效式，６个属于Ｆ１（即命题的同一律，例如，“如果所有Ａ是Ｂ，则所有Ａ是Ｂ”

　　的四个替换，以及两个从属律）

　　，４个属于Ｆ２（即４条换位律）。

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　　第三章 亚里士多德三段论系统

　　１５。

　　完全的和不完全的三段论A亚里士多德在三段论理论的绪论性的那一章中，将所有三段论分为完全的和不完全的两大类。

　　他说：“我称之为完全的三段论的，是那些除了已经陈述的东西之外不需要其它什么来使得必然性成为显然的三段论；如果它还需要根据诸词项的规定是必要的但未曾由前提陈述出来的一个或更多个成分，我就称之为不完全的三段论。”

　　①这一段需要翻译成逻辑术语。

　　每一个亚里士多德式三段论是一个真蕴涵式，它的前件是联合的前提，而后件是结论。

　　因此，亚里士多德所说的意思是，在完全的三段论中，前提和结论之间的联系是自明的而不用外加的命题。

　　完全的三段论是自明的语句，它不拥有也不需要证明；它们是不可能证明的（ｉｎｄｅｍｏｎｓｔｒａｂｌｅ

　　α‘απDσιι②）。

　　F J M G H J①《前分析篇》ｉ。

　　１，２４ｂ２，“我称之完全的三段论的，是那些除了已经陈述的东西之外不需要其它什么来使必然地得出的东西成为显然的；如果还需要一个或更多的命题，这些命题的确是已设定的词项的必然条件，但未曾明显地作为前提陈述出来，我就称之为不完全的三段论。”

　　②亚历山大在注释上面这一段时，使用了α‘απVσιｓ（不能证明的）这个F J M G E J词。

　　２４。

　　２“那些不完全的三段论需要有一个附加的命题，它们仅仅需要一次变换，以便它们获得一个完全的和不能证明的第一格三段论的形式；那些需要附加几个命题的三段论，化为完全的三段论要利用两次变换。”又参看第３９页，注②。

　　-- 79

　　１５。

　　完全的和不完全的三段论A ７６

　　演绎系统的不可证明的真语句，现在叫做公理。

　　因此，完全的三段论都是三段论的公理。

　　另一方面，不完全的三段论并不是自明的；它们必须借助于由前提所得出的、但又是与前提本身不同的一个或更多个命题来证明。

　　亚里士多德知道并非所有真命题都可证明①。

　　他说，一个具有“Ａ属于Ｂ”

　　形式的命题是可证明的，如果存在着一个中项，即一个与Ａ和Ｂ一起构成一个正确三段论的前提的词项，而以上述“Ａ属于Ｂ”这个命题作为结论。

　　如果这样的一个中项并不存在，这个命题就叫做“直接的”

　　（α‘Dμ∈σｓ）

　　，也J就是说，没有一个中项。

　　直接命题是不能证明的，它们是基本真理（ｂａｓｉｃｔｒｕｔｈｓα‘ραιD）

　　②见于《后分析篇》的这些陈述，L还可以用《前分析篇》的一段加以补充。

　　它说：每一个证明与每一个三段论必须借助于三段论的三个格来构成。

　　③

　　亚里士多德的这个证明理论有一个根本的破绽：它假定所有问题都能用四种三段论的前提来表达，从而直言三段论就是唯一的证明工具。

　　亚里士多德并没有意识到他自己的三段论理论就是反对这个设想的一个实例。

　　三段论的各个式，作为蕴涵式，都是与三段论前提不同的另一类命题，然而它们

　　①《后分析篇》ｉ。

　　３，７２ｂ１８，“我自己的理论是：并非所有知识都是证明的，相反，直接的前提是不依赖于证明的。”

　　②《后分析篇》ｉ。

　　２３，８４ｂ１９，“这也是明显的，当Ａ属于Ｂ时，如果有一个中项，那么就能够加以证明，……如果没有任何中项，证明就不再是可能的了：我们面临的是基本真理。”

　　③《前分析篇》ｉ。

　　２３，４１ｂ１，“每一个证明与每一个三段论必须借助于上面所说的三个格来构成。”

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　　８６第三章 亚里士多德三段论系统

　　都是真的命题，而且如果它们的任何一个不是自明的和不可证明的，它就需要一个证明来建立它的真理性。

　　这个证明，无论如何不能由直言三段论来作，因为一个蕴涵式既没有主项也没有谓项。

　　而在不存在的端项之间来寻求中项当然是无济于事的。

　　这也许是亚里士多德在其三段论的格的学说中使用一套特别的术语的下意识的原因。

　　他不说“公理”或“基本真理”而说“完全的三段论，”也不说“论证”或“证明”不完全的三段论，而说把它们“化归”

　　（ｒｅｄｕｃｅｓα‘αDγ∈ια’αD∈F Q Fι）为完全的。

　　这套不适当的术语的影响至今还存在。

　　凯因斯在他的《形式逻辑》一书中为此花了一整节的篇幅，题为“化归法是三段论学说的本质部分吗？”