《巧学经济学.》8.海盗如何分金币――动态博弈

　　导语：

　　话说5个强盗抢来了100枚金币，大家定分赃的方式是：先由最凶残的海盗来提出分配方案，然后大家一人一票表决，如果有50%或以上的海盗同意这个方案，那么就以此方案分配；如果少于50%的海盗同意，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下的海盗中最凶残的那个海盗提方案，依此类推。我们假设这些海盗都绝顶聪明，也不相互合作，并且每个海盗都想尽可能多得到金币。那么，第一个提议的海盗将怎样提议才既可以使提议通过，又可以最大限度地得到金币呢？

　　海盗，是一帮亡命之徒，在海上抢人钱财、夺人性命，干的是刀口上舔血的生计。在我们的印象中，他们一般都是独眼龙，用条黑布把瞎眼遮上。他们还有在地下埋宝的习惯，而且总要画上一张藏宝图，以方便后人掘取。

　　然而很少有人知道，海盗组织是有一套内部规则的团体。参加海盗的都是桀骜不驯的汉子，富有独立精神。

　　让我们先来看一下《科学美国人》杂志上的一篇文章《凶残海盗的逻辑》。

　　话说5个强盗抢来了100枚金币，大家定分赃的方式是：先由最凶残的海盗来提出分配方案，然后大家一人一票表决，如果有50%或以上的海盗同意这个方案，那么就以此方案分配；如果少于50%的海盗同意，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下的海盗中最凶残的那个海盗提方案，依此类推。

　　我们假设这些海盗都绝顶聪明，也不相互合作，并且每个海盗都想尽可能多得到金币。那么，第一个提议的海盗将怎样提议才既可以使提议通过，又可以最大限度地得到金币呢？

　　要解决“海盗分金”问题，我们总是从最后的情形向前推，这我们就知道在最后这一步中什么是好的和坏的策略。然后运用最后一步的结果，得到倒数第二步应该选择的策略，依此类推。要是直接从第一步入手解决问题，我们就很容易因这样的问题而陷入思维维僵局：“要是我做这样的决定，下面一个海盗会怎么做？”

　　按照这个思路，首先我们考虑只剩下最后的海盗，显然他会分给自己100枚金币，并赞成自己。再回溯到只剩下海盗四和海盗五的决策，海盗四可以分给自己100枚余币并赞成自己；海盗五被分得0枚金币，即使反对也没用。回到海盗三，他可以分给海盗五1枚金币得到海盗五的同意；分给自己99枚金币，自己也同意；分给海盗四O枚金币，海盗四反对无用。接下来回到海盗二，如果分给海盗四1枚金币得到海盗四的同意；分给自己99枚金币，自己也同意；分给海盗三和海盗五0枚金币，他们会反对但反对没用。最后我们回到海盗一，他可以分给海盗三和海盗五各1枚金币，获得海盗三和海盗五的同意；分给自己98枚金币，自己也同意；分给海盗二和海盗四各0枚金币，他们反对也不起作用。

　　因此，海盗分金的最终结果是：海盗一提出分给自己98枚金币，分给海盗二和海盗四各0枚金币，分给海盗三和海盗五各1枚金币。该提议获得了通过，因为海盗一、海盗三和海盗五同意。海盗一在此前提下分到了最多的金币。

　　在前面的几个故事中，我们涉及的都是静态博弈，也就是说博弈双方是同时行动的。而现实中，博弈常常是动态的、依次行动的，这就要求我们必须考虑人们在将来对我们的行动的反应。“海盗分金”就是一个典型的动态博弈。

　　我们再来看一个逆向归纳的例子――最后通牒博弈。

　　话说路人甲在半路上拾到100元钱，这事正好也被路人乙看了。见者有份，于是两人要决定怎么分配这笔钱。我们极端地假设他们的谈判只能进行一个回合，即由路人甲提出分给路人乙多少钱，然后路人乙表示接受或不接受，如果接受就按照提议分，如果不受那么大家只好把这100元交到警察局，谁都得不到。

　　那么路人甲是怎么分的呢？大家不妨先自己想想。事实上，这个最后通牒博弈是“海盗分金”的简化，相当于两个海盗在分钱。

　　不过，在现实生活中，博弈论和实验经济学专家围绕最后通牒博弈做了大量实验。这个实验最早在德国进行，后来又在美国、欧洲、以色列、日本、东南亚、俄罗斯等国家和地区进行，结果大致是：提出较公平的分配方案（给对方40%―50%）的人，占受试者40%―60%，其中以对半分居多；20%―30%的人提出非常不公平的分配方案（分给对方低于30%），但是这些不公平的提议，总是以很高的概率被对方拒绝。

　　这可能说明了人们在现实中的决策并不单单是考虑经济的动机，而常常会考虑对方行为的目的。人类有知恩图报、以牙还牙的心理，对于那些善待自己的人，我们常常愿意牺牲自己的利益去给予回报，对于那些恶待我们的人，我们常常愿意牺牲自己的利益去报复。在这样的一些动机下，不太平等的分配被拒绝正常的。

　　目前现代博弈论实际上已存在两种方**，这种基于心理、行为的观点来解释所观察到的现实博弈行为的理论被称为“描述性博弈论”；而我们一盲人们极端聪明、理性，并且在关注经济利益的情况下来推导人类行为的极端复杂的后果，这一套博弈被称作“标准的博弈论”。